当地时间9月4日，Anthropic宣布其AI模型Claude在基本自主运行11天后，成功完成了费马大定理的首个端到端、经过计算机检查的形式化证明。这一成果并非重新发现该数学定理，而是将英国数学家安德鲁·怀尔斯于1995年完成的129页原始证明，转换为Lean证明助手可逐步验证的逻辑形式。Lean是一种专门用于编写和验证形式化证明的工具，能够逐条检查推理步骤，而费马大定理本身早在怀尔斯时代已被证实，此次突破在于AI将人类证明自动转化为机器可验的代码。
在此过程中，Claude生成了约1300万行Lean代码，证明了约3.03万个定理，其中约2.95万个中间定理最终被纳入完整证明，整个证明由Lean完成检查，仅使用其3条标准公理。该项目由Anthropic研究员Tianyi Peng发起，采用多智能体协作模式，通过Prove2Me平台用有向无环图记录定理依赖关系，支持多个Claude智能体并行工作。人类研究人员仅提供少量高层次指令，例如确定某些数学对象的优先级，具体推导和证明工作主要由AI自主完成，这极大缩短了此前预计可能需要数年的形式化时间。
整个项目消耗约60亿个输出Token，使用的模型与Claude Fable 5.1大致相当，最终生成的证明规模超过主要数学证明库Mathlib的5倍。Anthropic特别强调，此次创新不在于AI独立提出新证明，而在于大规模自动化形式化已有成果，并经由计算机严格验证。如果类似技术能够扩展到更多现代数学成果，将有望大幅降低人工核查新证明的成本，未来甚至可能为每项面向人类阅读的数学证明同步生成形式化版本，使验证过程更加高效可靠。
目前，完整Lean证明已公开在GitHub上，数学家Kevin Buzzard审阅后认为，这项自动形式化成果表明AI辅助大型数学形式化已取得重要进展。随着AI生成数学成果日益增多，形式化验证或将成为数学研究的标准环节，为定理的严谨性提供更强保障。此次Claude的实践不仅展示了AI在逻辑推理和代码生成上的惊人能力，也为数学界与人工智能的深度协作开辟了新的可能性。
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